O que é produto interno?

O produto interno também conhecido como produto escalar, é uma operação matemática que associa dois vetores e resulta em um número real. É uma forma de medir a relação entre dois vetores, indicando a magnitude de um vetor na direção de outro.

O produto interno é comumente utilizado em geometria, física e engenharia, para calcular ângulos, projeções de vetores, trabalho realizado por uma força e outras aplicações.

Para calcular o produto interno de dois vetores, geralmente utiliza-se a fórmula: A . B = |A| |B| cos(theta), onde A e B são os vetores, |A| e |B| são as magnitudes dos vetores e theta é o ângulo entre os vetores.

O produto interno possui propriedades importantes, como a comutatividade (A . B = B . A), distributividade (A . (B + C) = A . B + A . C) e bilinearidade (para todo escalar k, (kA) . B = k(A . B)).

No espaço euclidiano tridimensional, o produto interno pode ser representado na forma de coordenadas cartesianas, conhecido como produto escalar.